Родился 10 сентября 1926 года в д. Качиповой в семье крестьян-бедняков. В ноябре 1943 года был призван в Красную армию. Прошёл подготовку на наводчика противотанкового оружия (ПТР) в 128-м стрелковом запасном полку и через год был направлен на фронт.

В мае 1944 г. рядовой Логунов прибыл в 490-й стрелковый полк 192-й стрелковой дивизии 39-й армии 3-го Белорусского фронта. С первых дней зарекомендовал себя грамотным и умелым бронебойщиком. Участвовал в боях при освобождении белорусских городов Витебска, Орши, Могилёва, Минска. Особо отличился на литовской земле. 6 октября 1944 г. при прорыве обороны у литовского города Расейняй подбил автомашину и тягач с 105-миллиметровой пушкой. 18 октября у деревни Глобеле Шакяйского района 12 танков противника прорвались к мосту-переправе через реку Шяшупе. В бою с танками бронебойщик Логунов меткими выстрелами подбил пять гитлеровских машин. Был в этом бою ранен.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками красноармейцу Логунову Александру Никитичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После госпиталя отважный боец вернулся в часть. Войну сержант Логунов закончил в Восточной Пруссии. Менее чем за год боёв был дважды ранен и контужен. За мужество и отвагу в боях был награждён двумя орденами Славы и тремя медалями «За отвагу».

В мае 1946-го сержант Логунов демобилизовался. Вернувшись домой, сел за школьную парту и успешно окончил курс средней школы. С 1947 года 18 лет служил в органах Министерства внутренних дел. Всегда был примером образцового выполнения служебных задач, за что награждён медалями «За безупречную службу» I, II и III степеней.

Заслуженный ветеран скончался 6 декабря 1968 г. Похоронен на Червишевском кладбище г. Тюмени.

Награждён орденом Ленина, двумя орденами Славы II и III степеней, тремя медалями «За отвагу», медалями «За боевые заслуги», «За взятие Кёнигсберга» и «За взятие Будапешта», «За победу над Германией».

Одна из улиц Тюмени носит имя отважного воина. На доме, где он жил, есть мемориальная доска. На могиле А.Н. Логунова установлена мемориальная плита. На малой родине героя в Качиповой установлена мемориальная доска, его именем названа улица.